事例プロフィール

• 対象： 中学2年生・Kくん
• 地域： 福井県内
• 性格： 真面目で努力家だが、間違いが続くと自信を失いやすい
• 当初の課題： 連立方程式を繰り返し練習しても正解できず、数学への苦手意識が強くなっている
• 支援テーマ： 以前の単元にある基礎の抜けを見つけ、現在の学習へつなげる

はじめに

「何度説明してもらっても、連立方程式が分からない」

「学校の授業でも習ったし、問題集もやっているのに、なぜか答えが合わない」

「自分は数学が苦手だから、もう仕方がない」

こうした悩みを抱えている子どもは少なくありません。

学年が上がるにつれて、数学や英語の内容は少しずつ複雑になっていきます。

そのため、以前の単元で十分に理解できていない部分があると、新しい内容を学ぶときにつまずくことがあります。

しかし、本人はその原因に気づいていないことがあります。

連立方程式が解けないのだから、連立方程式をもっと練習しなければならない。

そう考えて、同じ単元の問題を何度も解こうとします。

ところが、どれだけ練習しても間違いが減らない。

すると、勉強そのものへの自信まで失ってしまうことがあります。

今回の物語では、連立方程式が苦手な中学2年生を取り上げます。

家庭教師は、いきなり連立方程式の解き方を繰り返し説明するのではなく、途中式を一つずつ確認していきます。

そして、現在の学習内容が理解できない原因が、実は以前に習った基礎計算にあることを見つけていきます。

基礎に戻ることは、決して後退ではありません。

今の学習を理解するために必要な土台を整えることなのです。

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「連立方程式だけは、どうしても分からない」

その日の指導で、Kくんは数学のワークを机の上に置きました。

ページには赤いバツ印がいくつも並んでいます。

🔵 講師
「今日は連立方程式をやってみようか」

🔴 学習者
「先生、正直に言っていいですか？」

🔵 講師
「もちろん。どうした？」

🔴 学習者
「連立方程式、もう無理な気がします」

🔵 講師
「どうしてそう思うの？」

🔴 学習者
「学校でも何回も習ったし、ワークもやってるんです。でも、全然できないんです」

講師はワークを開きました。

途中式は書かれています。

しかし、計算の途中で符号が変わっていたり、数字の処理を間違えたりしている問題が目立ちました。

🔵 講師
「かなり練習してるね」

🔴 学習者
「はい。でも、答えが合わないんです」

🔵 講師
「解き方が全然分からない感じ？」

🔴 学習者
「いや、加減法とか代入法とか、名前は分かります」

🔵 講師
「じゃあ、どこで困るのかな？」

🔴 学習者
「途中まではできるんですけど、最後に答えが違うんです」

講師は一問選びました。

2x+y=7
x-y=2

🔵 講師
「これを解いてみようか。途中式も全部書いてね」

Kくんは鉛筆を動かしました。

二つの式を足して、(y) を消去します。

3x=9

🔴 学習者
「ここまではできます」

🔵 講師
「うん。続けてみよう」

Kくんは (x=3) と書きました。

その後、元の式に代入して (y) を求めようとしました。

しかし、途中で計算を間違え、答えが合わなくなりました。

🔴 学習者
「ほら、また違う」

🔵 講師
「最初の加減法はできていたよね」

🔴 学習者
「はい」

🔵 講師
「じゃあ、連立方程式の解き方が全部分からないわけじゃないね」

🔴 学習者
「でも、最後までできないと意味ないじゃないですか」

🔵 講師
「最後までできるようにするために、どこで間違えたかを調べよう」

講師はKくんの途中式を指しました。

🔵 講師
「この計算、もう一度確認してみようか」

Kくんは式を見直しました。

🔴 学習者
「あれ？ここ、マイナスでしたっけ？」

🔵 講師
「そうだね。符号が変わっているね」

🔴 学習者
「また符号のミスか……」

Kくんはため息をつきました。

🔴 学習者
「俺、こういうミスが多いんですよ」

🔵 講師
「じゃあ、今日はそこを詳しく調べてみよう」

🔴 学習者
「連立方程式じゃなくて？」

🔵 講師
「連立方程式を解けるようにするために、必要な計算を確認するんだよ」

Kくんは少し不思議そうな顔をしました。

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原因は、連立方程式の前にあった

正負の数の計算を確認する

講師は、連立方程式のワークをいったん閉じました。

そして、ノートに簡単な計算問題を書きました。

[
-5+8
]

[
-7+3
]

[
-4-6
]

🔴 学習者
「これ、中1の問題ですよね？」

🔵 講師
「そうだよ。ちょっと確認してみよう」

🔴 学習者
「こんなの簡単ですよ」

Kくんは計算を始めました。

一問目は正解。

二問目も正解しました。

しかし、三問目で答えを間違えました。

🔵 講師
「この問題、どう考えた？」

🔴 学習者
「マイナス4から6を引くから……2？」

🔵 講師
「じゃあ、数直線で考えてみようか」

講師は数直線を書きました。

🔵 講師
「マイナス4から、さらに6だけ左へ進むと、どこに行く？」

Kくんは指で数直線をたどりました。

🔴 学習者
「……マイナス10です」

🔵 講師
「そうだね」

🔴 学習者
「あれ、そうか。マイナス4から6を引いたら、もっと小さくなるんだ」

🔵 講師
「うん。今の考え方は分かった？」

🔴 学習者
「はい」

講師は、似た計算をいくつか出しました。

Kくんは正解する問題もありましたが、負の数が続くと迷うことがありました。

🔴 学習者
「なんか、分かってるつもりだったんですけど……」

🔵 講師
「計算のルールを覚えていても、まだ安定して使えていないところがあるみたいだね」

🔴 学習者
「だから連立方程式でも間違えるんですか？」

🔵 講師
「その可能性があるね。もう少し確認してみよう」

文字式の計算にも抜けが見つかった

続いて講師は、文字式の計算問題を出しました。

3x-5x

-2(3x-4)

一問目で、Kくんは少し迷いました。

🔴 学習者
「3から5を引くから……マイナス2x？」

🔵 講師
「そう。正解だよ」

二問目では、Kくんは次のように書きました。

-2(3x-4)=-6x-8

🔵 講師
「ここ、もう一度見てみよう」

🔴 学習者
「どこが違うんですか？」

🔵 講師
「マイナス2とマイナス4を掛けると？」

🔴 学習者
「……プラス8です」

🔵 講師
「そうだね。じゃあ、正しくは？」

🔴 学習者
「マイナス6xプラス8」

講師はうなずきました。

🔵 講師
「今の間違いも、連立方程式の中で起こりやすい計算だね」

🔴 学習者
「確かに、式を整理するときにこういうのが出てきます」

🔵 講師
「そう。だから、連立方程式の解き方を知っていても、途中の計算が不安定だと答えが合わなくなることがあるんだ」

Kくんは、先ほどの連立方程式のワークをもう一度開きました。

そして、赤いバツ印のついた問題を見直しました。

🔴 学習者
「先生、これも符号を間違えてます」

🔵 講師
「本当だね」

🔴 学習者
「こっちも……」

🔵 講師
「同じような間違いが続いているね」

🔴 学習者
「じゃあ、俺が連立方程式できないのって、中1の計算ができてないからなんですか？」

🔵 講師
「少なくとも、今見つかった間違いの一部は、そこが原因になっているね。ただ、連立方程式の考え方も、もう少し確認していこう」

Kくんは少し黙りました。

そして、小さな声で言いました。

🔴 学習者
「でも、中2なのに中1の問題ができないって、ちょっと恥ずかしいです」

講師はKくんのノートを見ながら、ゆっくり答えました。

🔵 講師
「そう感じるかもしれないね。でも、前の単元に戻ることは、悪いことじゃないよ」

🔴 学習者
「そうなんですか？」

🔵 講師
「うん。今の問題を解くために必要なところを確認しているだけだから」

🔴 学習者
「でも、学校はどんどん先に進んでますよ」

🔵 講師
「だからこそ、全部を最初からやり直すんじゃなくて、必要なところを重点的に練習するんだ」

🔴 学習者
「どのくらい戻ればいいんですか？」

🔵 講師
「今のところは、正負の数と文字式の計算を中心に確認すればよさそうだね」

Kくんは、しばらく考えていました。

🔴 学習者
「じゃあ、連立方程式はしばらくやらないんですか？」

🔵 講師
「いや、連立方程式も続けるよ」

🔴 学習者
「両方やるんですか？」

🔵 講師
「そう。基礎の計算を練習しながら、今の単元にも取り組むんだ」

🔴 学習者
「それなら、学校の授業にも遅れずに済みますかね」

🔵 講師
「必ず遅れずに済むとは言い切れないけれど、今より理解しやすくなる可能性はあるよ。一緒に進め方を考えてみよう」

講師はノートに、二つの項目を書きました。

① 正負の数・文字式の計算を安定させる

② 連立方程式の解き方を確認しながら練習する

Kくんは、その二つを見比べました。

🔴 学習者
「今まで、連立方程式ばっかりやってました」

🔵 講師
「そうだったね」

🔴 学習者
「でも、計算のところができてなかったら、何回やっても間違えますよね」

🔵 講師
「その通り。だから、まずは計算の土台を整えよう」

Kくんは、ワークの赤いバツ印をもう一度見ました。

今までは、その印を見るたびに、自分は数学ができないのだと思っていました。

しかし、今は少し違って見えていました。

連立方程式が全部分からないわけではない。

以前に習った計算の中に、まだ練習が必要な部分がある。

その違いに気づき始めていたのです。

🔴 学習者
「先生、じゃあ今日は、どこからやればいいですか？」

🔵 講師
「まずは、正負の数の計算を少し練習してみよう。その後で、同じ計算を使う連立方程式に戻ってみようか」

Kくんはうなずき、ノートの新しいページを開きました。

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基礎に戻ったことで、今の問題が解け始めた

できないところだけを練習する

講師はKくんのノートに、正負の数の計算を五問書きました。

-6+9

-4-7

(-3)(-5）

-2(4x-3)

5x-8x

🔵 講師
「まずは、この五問を解いてみよう」

🔴 学習者
「全部、中1の問題ですね」

🔵 講師
「そうだね。でも、連立方程式を解くときにも使う計算だよ」

Kくんは鉛筆を動かしました。

一問目と三問目は正解。

二問目では符号を間違えました。

四問目では分配法則の符号を間違え、五問目では少し迷っていました。

🔴 学習者
「やっぱり、マイナスが入ると間違えます」

🔵 講師
「そうだね。じゃあ、全部の計算をやり直す必要はなさそうだね」

🔴 学習者
「どういうことですか？」

🔵 講師
「正しくできている計算もあるでしょう？ だから、今は符号の処理と分配法則を中心に練習しよう」

講師は、間違えた問題に印をつけました。

そして、正負の数の加減計算を数直線で確認した後、分配法則の計算へ進みました。

🔵 講師
「マイナス2を、かっこの中の両方に掛けるんだよね」

🔴 学習者
「はい。マイナス2かける4xで、マイナス8x」

🔵 講師
「じゃあ、マイナス2かけるマイナス3は？」

🔴 学習者
「プラス6」

🔵 講師
「そう。だから答えは？」

🔴 学習者
「マイナス8xプラス6です」

🔵 講師
「正解。じゃあ、今度は数字を変えてみよう」

講師は似た問題を出しました。

-3(2x-5)

Kくんは少し考えました。

🔴 学習者
「マイナス6xプラス15」

🔵 講師
「そうだね。今度は自分でできたね」

🔴 学習者
「こういう計算だけなら、何となく分かってきました」

🔵 講師
「じゃあ、今度は連立方程式に戻ってみよう」

基礎と現在の単元をつなげる

講師は、前編で取り組んだ連立方程式をもう一度書きました。

2x+y=7\
x-y=2

🔵 講師
「この問題、覚えてる？」

🔴 学習者
「はい。途中で計算を間違えたやつです」

🔵 講師
「じゃあ、今度は最初から解いてみよう」

Kくんは二つの式を足しました。

3x=9

x=3

続いて、(x=3) を一つ目の式に代入しました。

2x3+y=7

6+y=7

y=1

🔴 学習者
「先生、できました」

🔵 講師
「うん。答えは合っているよ」

🔴 学習者
「前はここで間違えたんですよね」

🔵 講師
「そうだね。今回は途中の計算も確認しながら進められたね」

Kくんは少しうれしそうな表情になりました。

🔴 学習者
「連立方程式って、思ったより難しくないのかもしれません」

🔵 講師
「解き方の考え方は、最初からある程度理解できていたんだと思うよ」

🔴 学習者
「じゃあ、計算ができてなかっただけですか？」

🔵 講師
「今回の問題については、計算の不安定さが大きかったね。ただ、別の問題では式の作り方や解き方も確認する必要があるかもしれない」

🔴 学習者
「なるほど」

🔵 講師
「だから、できた問題だけで判断せずに、少しずつ確認していこう」

講師は、符号の処理が必要な別の連立方程式を出しました。

Kくんは途中で一度間違えましたが、自分で計算を見直して修正しました。

🔴 学習者
「あ、ここ、マイナスを間違えてました」

🔵 講師
「よく気づいたね」

🔴 学習者
「さっき練習したところと同じですね」

🔵 講師
「そう。基礎の計算が、今の問題につながっているんだよ」

Kくんはノートを見ながら、何度もうなずきました。

今まで別々のものだと思っていた中学1年生の計算と中学2年生の連立方程式が、実はつながっていることに気づき始めていました。

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「戻る勉強」が、前へ進む力になる

家庭学習の時間を組み直す

講師は、Kくんの普段の家庭学習について尋ねました。

🔵 講師
「家では、数学をどのくらい勉強している？」

🔴 学習者
「だいたい40分くらいです」

🔵 講師
「その40分は、何をしている？」

🔴 学習者
「学校のワークを進めています」

🔵 講師
「じゃあ、これからは少し時間の使い方を変えてみよう」

講師はノートに、次のような計画を書きました。

Kくんの数学・40分学習プラン

時間	学習内容	目的
最初の10分	正負の数・文字式の基礎計算	計算の抜けを補強する
次の20分	連立方程式など学校の学習内容	現在の授業につなげる
最後の10分	間違えた問題の解き直し	同じ間違いを減らす

🔴 学習者
「これなら、勉強時間は今までと同じですね」

🔵 講師
「そうだね。まずは時間を増やすより、内容を変えてみよう」

🔴 学習者
「でも、基礎の問題って毎日やるんですか？」

🔵 講師
「しばらくは短い時間で確認しよう。安定して解けるようになったら、内容や時間を調整すればいいよ」

🔴 学習者
「ずっと中1の計算をやるわけじゃないんですね」

🔵 講師
「もちろん。今の学習に必要な部分を補強するのが目的だからね」

Kくんは、少し安心したようでした。

一週間後、間違いの見方が変わった

次の指導日。

Kくんは、自分から数学のノートを開きました。

🔴 学習者
「先生、今週は基礎の計算をやってみました」

🔵 講師
「どうだった？」

🔴 学習者
「最初はマイナスの計算で間違えてたんですけど、少しずつ減ってきました」

🔵 講師
「それはいいね。連立方程式は？」

🔴 学習者
「前より解ける問題が増えました」

講師は、Kくんが解いた問題を確認しました。

すべて正解というわけではありません。

それでも、以前より途中式が丁寧に書かれ、符号の間違いも少なくなっていました。

🔵 講師
「途中式が見やすくなったね」

🔴 学習者
「マイナスが出てきたら、確認するようにしました」

🔵 講師
「いい工夫だね」

🔴 学習者
「あと、間違えた問題を見て、どこで間違えたか調べるようにしました」

🔵 講師
「どうして？」

🔴 学習者
「前は、答えが違ったら全部分からないと思ってたんです。でも、計算だけ間違えてることもあるから」

講師はうなずきました。

🔵 講師
「そうだね。間違えた原因が分かれば、次に何を練習すればいいかも分かるね」

🔴 学習者
「はい」

Kくんは、少し考えてから言いました。

🔴 学習者
「先生、前は中1の問題に戻るのが嫌だったんです」

🔵 講師
「そう言ってたね」

🔴 学習者
「でも、今は別に嫌じゃないです」

🔵 講師
「どうして？」

🔴 学習者
「そこができるようになると、今の問題も解けるようになるからです」

🔵 講師
「そうだね。それが分かったのは大きいね」

🔴 学習者
「戻るのって、悪いことじゃないんですね」

🔵 講師
「うん。必要なところまで戻って、そこから前に進めばいいんだよ」

Kくんは、連立方程式のワークを開きました。

そして、以前は途中で諦めていた問題に、自分から取り組み始めました。

まだ難しい問題では手が止まることがあります。

計算ミスが完全になくなったわけでもありません。

それでも、以前のように、

「連立方程式は全部無理」

とは言わなくなっていました。

代わりに、

「この計算をもう一度確認しよう」

と考えられるようになっていたのです。

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おわりに

基礎が抜けたまま勉強を続けると、現在の学習内容が必要以上に難しく感じられることがあります。

しかし、問題が解けないからといって、その単元のすべてが理解できていないとは限りません。

今回のKくんのように、連立方程式の解き方はある程度理解できていても、途中で使う正負の数や文字式の計算が不安定な場合があります。

そのようなとき、連立方程式の問題を何十問も解き続けるだけでは、十分な改善につながらないかもしれません。

大切なのは、どこで間違えているのかを確認することです。

途中式を見る。

間違いが繰り返される場所を探す。

必要であれば、以前の単元へ戻る。

そして、基礎を確認したら、もう一度現在の学習へ戻ってみる。

この流れを意識することで、基礎の復習を現在の学習につなげやすくなります。

また、基礎に戻ることを恥ずかしいと感じる子どももいます。

その場合には、

「前の学年の勉強ができないから戻る」

という伝え方ではなく、

「今の問題を解くために必要な部分を確認する」

と説明することが大切です。

基礎に戻る目的は、過去の勉強をすべてやり直すことではありません。

今の学習を妨げている部分を見つけ、補強することです。

家庭学習では、次の三つを意識してみてください。

一つ目は、間違えた問題の途中式を確認すること。

答えが違うという結果だけでなく、どこで間違えたのかを調べます。

二つ目は、必要なところまで戻ること。

今の単元だけで解決しようとせず、以前の学習内容も確認します。

三つ目は、基礎と現在の学習を並行すること。

基礎の復習だけに時間を使いすぎず、学校の授業内容にも取り組みます。

そして、できるようになったことを一つずつ確認していきましょう。

昨日は間違えた計算が、今日は正しくできた。

以前は途中で止まっていた問題が、最後まで解けた。

自分で間違いに気づき、修正できるようになった。

こうした小さな変化が、学習への自信につながることがあります。

勉強が分からなくなったとき、無理に先へ進むことだけが正解ではありません。

必要なところまで戻り、土台を整えてから、もう一度前へ進む。

その考え方を持つことが、成績を伸ばすための大切な一歩になります。

基礎に戻ることは、後退ではありません。

これからの学習を支える力を育てることなのです。

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